Demo-PY3: Clusteranalyse "Automotive in 3D"

In Demo-PY3 wurde an einem Minibeispiel gezeigt, wie eine Clusteranalyse mit Hilfe der Python-Bibliothek scikit-learn durchgeführt wird, inklusive Visualisierung der Daten und der Clusterzuordnung mit Hilfe der Bibliothek Matplotlib. Die vorliegende Demo zeigt einen Anwendungsfall der Clusteranalyse im 3-dimensionalen Raum anhand des Automobildatensatzes, der auch in den Demo-PY4: Predictive Maintenance mit scikit-learn und Demo 4: Predictive Maintenance mit R verwendet wird. In diesem konkreten Anwendungsfall werden die Cluster auf Basis von drei Merkmalen des Datensatzes erstellt und die Daten und dessen Cluster-Zuordnung im 3 dimensionalen Raum visualisiert. Dazu wird das Toolkit mplot3d verwendet, dieses Toolkit erweitert die Bibliothek Matplotlib um Methoden zur Erstellung von 3D-Grafiken.

1 Die Fragestellung

Aus den Ergebnissen der in Demo-PY4: Predictive Maintenance mit scikit-learn und Demo 4: Predictive Maintenance mit R durchgeführten Analysen wurden drei Merkmale, die am stärksten zum Ausfall des Motors beitragen, ausgewählt: der Ansaugkrümmerdruck, die Drossel­klappen­stellung und die Katalysatortemperatur.
Die Frage, die mit einer Clusteranalyse beantwortet werden soll, lautet: Welche Clusterzuordnung der Motoren erfolgt bzgl. dieser drei Merkmale, die den stärksten Einfluss auf den Ausfall hatten?

2 Installation von Python, Anaconda und Jupyter Notebook

Um Python-Programme schreiben zu können, muss zunächst eine aktuelle Python-Installation von der Python-Webseite python.org heruntergeladen und installiert werden. Für die Entwicklung größerer Programme und die Durchführung von Datenanalysen sollten zusätzlich die Paketverwaltungsplattform Anaconda und die Entwicklungs- und Laufzeitumgebungen Spyder und Jupyter Notebook verwendet werden, die umfangreiche Funktionalität für Paketverwaltung, Softwareentwicklung und Präsentation bereitstellen.

3 Clusteranalyse im 3 dimensionalen Raum

Wir fangen direkt mit der Clusteranalyse an. Über Programme öffnen wir die Jupyter Notebook-Anwendung und erstellen mit Hilfe des Menüpunkts "New" ein neues Python3-Notizbuch mit dem Namen elab2go-Demo-PY3_automotive. In dieses Notizbuch werden vier Codezellen eingefügt, die den üblichen Schritten bei der Erstellung einer Clusteranalyse entsprechen.

• 3.1 Importieren der Programmbibliotheken
• 3.2 Daten einlesen und verwalten
• 3.3 Clusteranalyse durchführen
• 3.4 Zuordnung der Daten zu den Clustern visualisieren

3.1 Importieren der Programmbibliotheken

In der ersten Codezelle des Jupyter Notebooks importieren wir die benötigten Programm­bibliotheken: Die in Demo-PY3 bereits vorgestellten Bibliotheken scikit-learn und sciPy, die die verwendeten Clustering-Algorithmen enthalten, sowie die aus Demo-PY2: Datenverwaltung mit Pandas bekannten Bibliotheken Pandas, Matplotlib und NumPy werden in Python mit Hilfe der import-Anweisung entweder komplett importiert oder mit Hilfe der from-import-Anweisung nur einzelne Funktionen der Programmbibliothek abgerufen. Zusätzlich wird in diesem Anwendungsfall das Toolkit mplot3d verwendet, das die Bibliothek Matplotlib um Methoden zur Erstellung von 3D-Grafiken erweitert.

Die erste Codezelle enthält insgesamt sieben Import-Anweisungen und den Befehl %matplotlib inline, der bewirkt, dass die Plots innerhalb des Notizbuches erzeugt werden.

• Zeile 1: NumPy: Wird für den Umgang mit Vektoren, Matrizen oder generell Arrays benötigt.
• Zeile 2: Pandas: Wird für Datenverwaltung und Datenbereinigung benötigt
• Zeile 3: Matplotlib: Wird für die Visualisierung, Plots etc. benötigt.
• Zeile 4: scipy.cluster.hierarchy: Wird für die Anwendung der hierarchischen Verfahren benötigt.
• Zeile 5: mplot3d: Wird zur Erstellung von 3D-Grafiken benötigt.
• Zeile 6: AgglomerativeClustering: wird für die Anwendung der hierarchischen Methoden benötigt.

 import numpy as np
 import pandas as pd 
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.cluster.hierarchy as shc  
 import mpl_toolkits.mplot3d.axes3d as p3
 from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
 %matplotlib inline # Erzeuge Plots innerhalb des Notizbuches

3.2 Daten einlesen und verwalten

In der zweiten Codezelle werden Daten, die in der csv-Datei automotive_test_140.csv gespeichert sind, mit Hilfe der Funktion read_csv() der Pandas-Bibliothek eingelesen, siehe auch Demo-PY2: Datenverwaltung mit Pandas.

 # Lese CSV-Datei ein  
 file = 'automotive_test_140.csv'  
 df = pd.read_csv(file, header=0, sep = ";")
 
 # Auswahl der drei Merkmale in der Clusterananlyse
 merkmale = df.iloc[:,[6,7,23]].copy() ;  
 X = merkmale.to_numpy()  
 
 # Zeige die ersten 5 Daten zur Kontrolle an  
 merkmale.head(5)

Erläuterung des Codes:

• Zeile 2: Die Datei automotive_test_140.csv wird zum Einlesen festgelegt.
• Zeile 3: Die Funktion read_csv() wird mit zum Einlesen des Datensatzes aufgerufen.
• Zeile 6: Es erfolgt eine Auswahl und Speicherung der drei Merkmale/Variablen/Spalten unter dem Namen merkmale.
• Zeile 7: Die Merkmale der Beobachtungen werden in ein Numpy-Array mit Namen X kopiert. Das Array X wird später als Eingabeparameter des AgglomerativeClustering verwendet.
• Zeile 10: Die ersten 5 Beobachtungen der ausgewählten Merkmale werden ausgegeben.

Die Ausgabe nach Ausführung dieses Codeblocks sieht ähnlich aus wie abgebildet.

3.3 Clusteranalyse durchführen

Das Importieren der benötigten Bibliotheken bzw. derer Funktionen und das Einlesen und Visualisieren der Daten erfolgt wie bereits im vorherigen Abschnitt beschrieben. Wir starten in diesem Abschnitt direkt bei der Durchführung der Clusteranalyse und der Erstellung eines Dendrogramms mittels der scikit-learn- und sciPy-Bibliothek.

Vorbereitung: Dendrogramm erstellen

Das Dendrogramm wird mittels dendrogram-Funktion des cluster.hierarchy-Pakets der sciPy-Bibliothek durchgeführt und stellt bei Ungewissheit zur Anzahl der Cluster/Zentren ein vorbereitendes Mittel zur Auswahl der Clusteranzahl dar.

 fig = plt.figure(figsize=(10, 7))
 ax = fig.add_axes([0.1,0.1,0.75,0.75])
 ax.set_title("Hierarchisches Cluster-Dendogramm mit 4 bis 5 Clustern")
 ax.set_xlabel("Distanz")
 ax.set_ylabel("Cluster")
 Z = shc.linkage(X, method='ward')
 dend = shc.dendrogram(Z)
 plt.savefig("dendogramm.svg, dpi=320, format="svg", bbox_inches='tight')

Erläuterung des Codes:

• Zeile 1 bis 5: Bereitet ein Grafikfenster mit einer festen Größe, Titel und Achsenbeschriftungen vor. Die x-Achse zeigt die Distanz der Cluster, die y-Achse die Anzahl der Cluster.
• Zeile 6: Die linkage-Funktion des cluster.hierarchy-Pakets der sciPy-Bibliothek führt eine hierarchische Clusteranalyse mittels verschiedener auswählbarer Linkfunktionen durch und gibt ein Array mit vier Spalten Z zurück. Der Abstand zwischen den Clustern Z[i, 0] und Z[i, 1] wird durch Z[i, 2] gegeben. Der Linkage-Algorithmus für die Erstellung eines Dendogramms überprüft in jedem Schritt, welche Cluster den geringsten Abstand zueinander haben, und fusioniert diese zu einem neuen Cluster. Je nach Linkage-Methode wird die Distanz zwischen den Clustern unterschiedlich bestimmt. Mögliche Optionen für die Linkfunktion sind 'single', 'complete', 'average', 'weighted' oder 'ward'. Die Ward-Methode ist eine Varianz-basierte-Methode, bei welcher Cluster, die den kleinsten Zuwachs der totalen Varianz aufweisen, fusioniert werden.
• Zeile 7-8: Das Rückgabe-Array Z dieser Methode wird der dendrogram-Funktion übergeben, um ein Dendrogramm zu erstellen. Das Diagramm kann optional als SVG-Bilddatei gespeichert werden.

Die Ausgabe nach Ausführung dieses Codeblocks sieht ähnlich aus wie abgebildet. Das Dendrogramm zeigt das Vorhandensein von 4 oder 5 Clustern an. Die Information über die Anzahl der Cluster verwenden wir bei der Durchführung der Clusteranalyse, die im nächsten Schritt erfolgt.

3.4 Detaillierte Clusteranalyse durchführen

Die detaillierte Clusteranalyse wird mittels der AgglomerativeClustering aus dem sklearn.cluster-Paket der scikit-learn-Bibliothek durchgeführt.

 print("Erstelle Modell für Hierarchisches Clustering ...")
 # Lege Clusteranzahl fest 
 n = 4 
 # Erstelle Vorhersagemodell model
 model = AgglomerativeClustering(n_clusters=n, linkage='ward').fit(X)
 # Gebe Zuordnungen zu Clustern aus
 zuordnung = model.labels_
 print("Anzahl Beobachtungen: %d" % zuordnung.size)
 print("Zuordnung der Beobachtungen zu Cluster-Zentren 0, 1, 2, 3:")
 print(zuordnung)

Erläuterung des Codes:

• Zeile 3 Die Anzahl der Cluster bzw. Zentren wird festgelegt, hier n = 4.
• Zeile 5: Das Vorhersagemodell model wird mit Hilfe der Methode fit() der Klasse AgglomerativeClustering erstellt. Hier wird in einem Schritt zunächst eine Instanz der Klasse AgglomerativeClustering mit den Argumenten: n_clusters=n und linkage='ward' erstellt, und danach die Methode fit() mit den Datenpunkten X als Parameter aufgerufen.
• Zeile 6 bis 10: Die Zuordnungen zu den Clustern werden für die Beobachtungen gespeichert und ausgegeben. Das Array zuordnung ist folgendermaßen zu interpretieren: die erste Beobachtung ist im Cluster 0, die zweite im Cluster 3, .., die letzte im Cluster 3.

Die Ausgabe nach Ausführung dieses Codeblocks sieht ähnlich aus wie abgebildet.

3.5 Zuordnung der Daten zu den Clustern visualisieren

Die Ergebnis, d.h. die Zuordnung der Beobachtungen zu den vier möglichen Zentren/Clustern, wird als 3D-Plot dargestellt. Dazu wird das Toolkit mplot3d verwendet, dieses Toolkit erweitert die Bibliothek Matplotlib um Methoden zur Erstellung von 3D-Grafiken, z.B. um die Funktion Axes3D, die ein 3D-Grafikfenster erstellt.

 # Daten visualisieren  
 fig = plt.figure(figsize=(10, 7))  
 ax = p3.Axes3D(fig)  
  
 for z in np.unique(zuordnung):  
    ax.scatter(X[zuordnung == z, 0], X[zuordnung == z, 1], X[zuordnung == z, 2],  
               color=plt.cm.jet(float(z) / np.max(zuordnung + 1)),  
               s=20, edgecolor='k')  
      
 plt.title('Clusterzuordnung der Motoren')  
 ax.set_xlabel('Ansaugkruemmerdruck')  
 ax.set_ylabel('Drossel­klappen­stellung')  
 ax.set_zlabel('Katalysatortemperatur')    
 plt.show()   

Erläuterung des Codes:

• Zeile 2-3: Es wird einen Figur mit vorgegebener Breite und Höhe und ein 3D-Grafikfenster erstellt.
• Zeile 5-8: Die Beobachtungen je nach Zuordnung zu den Clustern (z=0,1,2 und 3) werden in einer for-Schleife abgerufen und je nach Cluster-Zuordnung wird der Datenpunkt unterschiedlich im Plot eingefärbt.
• Zeile 10-14: Der Titel und die Achsenbeschriftungen des Plots werden angepasst.

Die Ausgabe nach Ausführung dieses Codeblocks sieht ähnlich aus wie abgebildet.

4 Die Interpretation

Bei der Verwendung von Clusteranalysen ist, wie bei allen Datenanalysen, ein Verständnis der fachlichen Bedeutung der ausgewerteten Daten wichtig, um die Ergebnisse korrekt interpretieren zu können. Um die in Abschnitt 4.1 gegebene Interpretation der Clusterbildung nachvollziehen zu können, werden in den folgenden Abschnitten 4.2 und 4.3 die Zusammenhänge und Mechanismen im Viertaktmotor und insbesondere die Komponenten Drosselklappe, Ansaugkrümmer und Katalysator, sowie deren Ausstattung mit Sensoren, erläutert. Die über die Sensoren erfassten Werte, die als Merkmale in den Automotive-Datensatz eingehen, werden inkl. Skaleneinheit ebenfalls vorgestellt.

Bei der Bildung und Visualisierung der Cluster fällt auf, dass

• die Cluster unabhängig von der Katalysatortemperatur gebildet wurden
• ein Cluster bei der Merkmalskombination Ansaugkrümmerdruck niedrig und Drossel­klappen­stellung niedrig entsteht (Farbe: orange)
• ein weiteres Cluster bei der Merkmalskombination Ansaugkrümmerdruck hoch und Drossel­klappen­stellung niedrig entsteht (Farbe: grün)

Die Visualisierung in 2-dimensionalen Grafiken Ansaugkrümmerdruck vs. Drossel­klappen­stellung, Ansaugkrümmerdruck vs. Katalysatortemperatur und Drossel­klappen­stellung vs. Katalysatortemperatur zeigen auch, dass es keinen direkten Zusammenhang zwischen der Katalysatortemperatur und den anderen beiden Variablen gibt. In der Grafik Ansaugkrümmerdruck vs. Drossel­klappen­stellung ist die Bildung der Cluster, wie sie die obige Analyse ergeben hat, ebenfalls zu erkennen: es besteht ein grafischer Zusammenhang/Abhängigkeit zwischen Ansaugkrümmerdruck niedrig und Drossel­klappen­stellung niedrig und Ansaugkrümmerdruck hoch und Drossel­klappen­stellung niedrig.

2D-Plot 1	2D-Plot 2	2D-Plot 3

4.1 Interpretation der Cluster

Die Bildung der Cluster (orange und grün) spiegeln den funktionalen Zusammenhang zwischen den Bauteilen Ansaugkrümmer und Drosselklappe wieder. Eine Drosselklappe wird dazu verwendet, um den Ansaugkrümmerdruck und damit die Ansaugluftdichte zu regeln. Im Verbrennungsmotor, der wie eine Luftpumpe wirkt, wird die Luft oder Luft-Kraftstoff-Gemisch durch den Einlass ein und durch den Auslass heraus gedrückt. Der Durchfluss dieser Luftmasse oder des Gemisches hängt neben der Motorendrehzahl und dem Hubraum und eben auch von der Luftdichte des Ansaugkrümmers ab und damit indirekt von der Stellung der Drosselklappe.

Bei der Interpretation der Cluster spielen die beiden Zustände Leerlauf und Volllast eine Rolle. Bei Leerlauf sind die Drosselklappe und ein sogenannter Leerlaufschalter geschlossen. Erreicht der Öffnungswinkel einen vom Motorsteuergerät festgelegten Wert, startet der Volllastbereich und ein Volllastschalter wird geschlossen. Bei geschlossenem Volllastschalter wird die Kraftstoffeinspritzmenge erhöht, um bessere Leistungswerte zu erzielen. Die Widerstandswerte des Drosselklappensensors liegen bei geschlossener Drosselklappe (Leerlauf) z.B. bei 1190 Ohm bzw. 1.19 kohm, und bei geöffneter Drosselklappe (Volllast) z.B. bei 9200 Ohm bzw. 9.2 kohm.

Die beiden Cluster (orange und grün) beinhalten damit Motoren, deren Drosselklappen sich in geschlossenen (Leerlauf) oder leicht geöffneten Zustand (Anlassen eines Motors) befinden. Das Verhalten des Ansaugkrümmerdrucks während des Leerlaufs kann wie folgt beschrieben werden:
Die dicht geschlossene Drosselklappe drosselt den Luftdurchfluss aus der Umgebung, wenn der Motor Luftmasse von Ansaugkrümmer weg pumpt. Der kumulative Effekt ist eine Verringerung der Ansaugkrümmerluftdichte, was zu einem reduzierten Gesamtdruck im Vergleich zum Luftdruck führt (orangenes Cluster).

Folgende Kennwerte und Zusammenhänge sind für den Zustand des Anlassens von Bedeutung: 0 bar wird als relativer Druck ausgedrückt und entspricht dem Luftdruck, der Ansaugkrümmerdruck liegt anfangs bei 0 bar (Luftdruck), wenn der Motor steht oder sich im Leerlauf befindet. Der Druck fällt unter 0 bar, wenn der Motor angelassen wurde (leichte Drosselklappenöffnung) und ein Ansaugtakt des Motors die nötigen Bedingungen geschaffen hat. Der Ansaugkrümmerdruck spiegelt die Nettowirkung aller gleichzeitig stattfindenden Zylinder- und Ansauginteraktionen wider. Diese Beziehungen sind komplex. Zum Beispiel treten beim Start jedes Ansaugtakts auch Ventilüberschneidungsszenarien auf, die Einfluss auf den Druck haben.

Beim Anlassen spielen neben der Drossel­klappen­stellung also auch andere Bauteile und die Motorkonstruktion eine große Rolle und somit ist das Cluster (grün, Anlass-Betrieb des Motors) und der erhöhte Ansaugkrümmerdruck im Cluster einzig mit Blick auf die Drossel­klappen­stellung nicht so einfach zu interpretieren wie ein Leerlauf-Betrieb eines Motors (orangenes Cluster). Die Clusteranalyse zeigt aber einen deutlichen Einfluss der Drosselklappe auf den Ansaugkrümmerdruck beim Anlassen eines Motors, was den funktionalen Zusammenhang der Bauteile wiederspiegelt.

4.2 Die Merkmale und deren Bauteile im Motor

Um die Zusammenhänge und Mechanismen im Viertaktmotor zu verstehen, werden in diesem Abschnitt verschiedene Bauteile, wie die Drosselklappe, der Ansaugkrümmer und der Katalysator, und deren Ausstattung mit Sensoren erläutert. Die über die Sensoren erfassten Werte, die als Merkmale in den Automotive-Datensatz eingehen werden inkl. Skaleneinheit ebenfalls vorgestellt. Dies ist nützlich, um die Interpretation der Clusterbildung nachvollziehen zu können.

4.3 Sensoren zur Erfassung der Variablen

Im folgenden werden die Sensoren erläutert, die zu der Erfassung der Merkmale Ansaugkrümmerdruck, Drosselklappenstellung und Katalysatortemperatur beitragen.

 

 

5 Weiterführende Fragen

Die Clusterbildung unabhängig von der Katalysatortemperatur zeigt, dass dieses Bauteil keinen direkten Einfluss auf die beiden anderen ausgewählten Bauteile/Merkmale Drossel­klappen­stellung und Ansaugkrümmerdruck hat. Da zum Katalysatorschutz aber je nach Abstimmung des Motormanagements die Einspritzmenge (und damit der Kraftstoffverbrauch) erhöht wird, um den Katalysator zu kühlen, wäre das Aufnehmen weiterer Merkmale, die damit in Zusammenhang stehen, für eine weiterführende Clusteranalyse sinnvoll.

Mögliche Merkmale aus dem Automobildatensatz für eine erweiterte Clusteranalyse sind die eingesetze Einspritzmenge in Kurzzeit, die eingesetze Einspritzmenge in Langzeit sowie der Kraftsstoffeinsatz. Aufgrund eines möglichen erhöhten Kraftstoffeinsatzes zum Katalysatorschutz ist auch das Merkmal der Kraftstoffdampfsäuberung, das zeigt wie gut der Katalysator arbeitet, eine sinnvolles Merkmal für eine Clusteranalyse im höher dimensionalen Raum.

Auch hinsichtlich weiterer Analysen in Bezug auf den Gesamtzustand des Motors, seiner Leistungsfähigkeit, einer möglichen Wartung oder eines Ausfalls spielt die Wirkung der Bauteile untereinander und ihr Zustand und ihre Wirkungsweise eine entscheidende Rolle.

Autoren, Tools und Quellen